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Pitágoras y su escala musical
Napoleón Bonaparte afirmaba que “la música es el más soportable de todos los ruidos”. Este pensamiento, encierra en sí misma una verdad física, pues los sonidos musicales, al igual que los ruidos, no son sino ondas sonoras más o menos complejas sujetas a las leyes físicas. Cuando el oído humano capta vibraciones, el cerebro las interpreta como sensaciones provocadas por el movimiento del desplazamiento de las partículas denominadas Hertz.
Estas sensaciones al ser placenteras o ‘agradables’ hacen que denominemos a este fenómeno como sonido; al llevar una intención expresiva y artística lo conocemos como “música”. El sonido producido al tocar una cuerda depende, entre varios aspectos, de las características de la misma cuerda como lo es: la longitud, el grosor y la tensión de esta; lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones se producían sonidos placenteros al oído, conocidos como sonidos “armónicos”, por lo tanto, la nota que emitía la cuerda dependía de la longitud de ésta.
En Grecia se concibieron los primeros puntos de unión entre la música y las matemáticas.
La evolución de la música y las matemáticas a lo largo de la historia ha marcado el tipo de relación existente entre ambas en cada momento de su desarrollo. Como es evidente, en Grecia se concibieron los primeros puntos de unión entre la música y las matemáticas, coincidiendo los primeros signos de teorización de las dos disciplinas. La etimología de “música” proviene del vocablo griego musiké, “de las musas”, y máthema, que significa “aquello que se aprende”.
Pitágoras fue el primero en relacionar la música y las matemáticas. Se centró en el estudio de la naturaleza de los sonidos musicales y descubrió que existía una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros, creando con ello una teoría matemática de la música. Para dichas investigaciones utilizó un instrumento musical llamado monocordio (Fig. 1) que estaba formado por una cuerda cuya longitud era proporcional a 12 y que podía adoptar diversas longitudes. Pitágoras dividió la cuerda en doce partes y buscó los intervalos que producían un sonido agradable y se dio cuenta que, si establecía determinadas longitudes, proporcionales a 12, los sonidos que se producían eran placenteros.
Figura 1: Monocordio, instrumento que utilizó Pitágoras para identificar y definir los intervalos musicales
Hoy en día las notas musicales se definen a partir de la frecuencia de vibración de la onda sonora, mediante el uso de la ecuación:
En donde f es igual a la frecuencia expresada en hertz, v es la velocidad del sonido en m/s y l es la longitud de la onda en m.
Las matemáticas y la música.
Desde Pitágoras, pionero en crear el vínculo entre la música y matemáticas, hasta la actualidad, el número y la música han ido de la mano y es que, música y matemáticas, son en el fondo la misma cosa, una en el tiempo y la otra en el espacio. Todos los sonidos que escuchamos podemos transformarlos en números mediante un proceso muy sencillo, de modo que podríamos convertir una pieza musical en fracciones y números.
Sabemos que al tocar una cuerda tensada producimos un sonido, cuando dividimos la cuerda en porciones de una longitud determinada surgen los ocho sonidos que conocemos como las ocho notas de la escala musical (do, re, mi, fa, sol, la, si, DO) La música está formada por compases y tiempos, es decir, hacer una obra melódica es como resolver una ecuación en la que debes decidir en un compás de N tiempos, como vas a completar ese número de tiempos y para ello, existen una infinidad de posibilidades.
Básicamente es como hacer combinaciones, permutaciones, etc. en donde la pauta deberá ser lograr una melodía que sea agradable al oído. Durante más de 25 siglos, la relación entre matemáticas y música ha sido muy estrecha, tanto que sin una explicación en clave numérica sería difícil comprender la evolución histórica de la música. Y es que, las matemáticas están en todas partes. Sabemos, por ejemplo, que el Partenón, una tarjeta de crédito o el DNI tienen algo en común y relacionado con el mundo de las matemáticas como es el número áureo.
Mucho más que un arte.
La música, en definitiva, es un arte que acompaña la vida del ser humano desde los comienzos de la historia. Los descubrimientos que se han hecho en torno a este arte demuestran que ya existían conceptos de armonía en la música de la prehistoria.
La música posee tres componentes que la vuelven única: el sonoro, el temporal y el intelectual.
El sonoro se encuentra representado por los sonidos unidos de una forma específica, el temporal tiene que ver con el momento puntual en el que deben ser representados y ejecutados los sonidos y el intelectual tiene que ver con la influencia que puede causar un determinado movimiento sonoro en un individuo, influyendo en su estado de ánimo y modificando a través de él otros aspectos de su vida. Posiblemente en la comprensión a fondo de estos tres componentes esté la respuesta que buscamos, el por qué tenemos esa increíble necesidad de hacer o escuchar música.
De acuerdo con su naturaleza sonora la música contiene un conjunto de frecuencias que desde el punto de vista físico se define como una vibración que se propaga a través de un medio, comúnmente el aire, por lo tanto, posee las tres cualidades del sonido: intensidad, timbre y tono. Estas propiedades se identifican habitualmente como la amplitud, frecuencia y la composición espectral, todas ellas magnitudes medibles y cuantificables.
Con el paso del tiempo se desarrollaron cientos de teorías para explicar el sentido de la música, lo que nadie puede explicar con certeza es qué tienen los sonidos que pueden tocarnos el sistema nervioso y emocionarnos a puntos que ninguna otra cosa puede hacerlo. La música tiene por ende mucho de misterio, de magia, y presenta para nosotros un mundo que no somos totalmente capaces de comprender, pero al que llegamos una y otra vez de forma irremisible.
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Referencia: Pitágoras & la música, UNAM [documento en línea en: https://feriadelasciencias.unam.mx/anteriores/feria23/feria353_01_pitagoras__la_musica.pdf] última actualización septiembre 2019
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